ПИД-регулятор является готовым устройством, которое позволит пользователю реализовывать программный алгоритм управления тем или иным оборудованием автоматизированной системы. Построение и настройка систем управления становится существенно проще если использовать готовые устройства наподобие универсального ПИД-регулятора ТРМ148 на 8 каналов компании Овен.

Скажем, вам нужно автоматизировать поддержание правильных климатических условий в теплице: учесть температуру почвы возле корней растений, давление воздуха, влажность воздуха и почвы, и поддерживать заданные параметры посредством управления и вентиляторами. Нет ничего проще, достаточно настроить ПИД-регулятор.

Давайте вспомним сначала, что же представляет собой ПИД-регулятор? ПИД-регулятор - это особое устройство, осуществляющее непрерывную точную регулировку выходных параметров тремя путями: пропорционально, интегрально и дифференциально, а исходные параметры - входные, получаемые с датчиков (давления, влажности, температуры, освещенности и т.д).

Входной параметр подается на вход ПИД-регулятора с датчика, допустим, с датчика влажности. Регулятор принимает величину напряжения или тока, измеряет ее, затем производит вычисления по своему алгоритму, и осуществляет в итоге подачу сигнала на соответствующий выход, в результате автоматизируемая система получает управляющее воздействие. Влажность почвы снизилась - включился на несколько секунд полив.

Цель - достигнуть заданной пользователем величины влажности. Или например: освещенность понизилась - включить над растениями фитолампы и т.д.

ПИД-регулирование

На самом деле, хотя с виду все просто, внутри регулятора математика посложнее, не в один шаг все происходит. После включения полива ПИД-регулятор снова делает замер, измеряя, насколько же изменилась теперь входная величина, - так находится ошибка регулирования. Следующее воздействие на исполнительный орган будет уже скорректировано с учетом измеренной ошибки регулирования, и так на каждом шагу управления, пока цель - заданный пользователем параметр - не будет достигнута.

Три составляющих участвуют в регулировании: пропорциональная, интегральная и дифференциальная. Каждая составляющая имеет свою степень значимости в каждой конкретной системе, и чем больший вклад вносит та или иная составляющая - тем существеннее именно она и должна быть изменена в процессе регулирования.

Пропорциональная составляющая - самая простая, чем больше изменение - тем больше коэффициент (пропорциональности в формуле), и чтобы воздействие уменьшить, достаточно просто уменьшить коэффициент (множитель).

Допустим, влажность почвы в теплице сильно ниже установленной - тогда время полива должно быть дольше во столько же раз, во сколько текущая влажность ниже установленной. Это грубый пример, но принцип в общих чертах именно таков.

Интегральная составляющая - она необходима для повышения точности управления с опорой на предыдущие события регулирования: предыдущие ошибки интегрируются, на них и делается поправка, чтобы в итоге получить нулевое отклонение при регулировании в будущем.

Наконец, дифференциальная составляющая. Здесь берется в расчет скорость изменения регулируемой величины. Плавно ли, резко ли изменяется задаваемая величина, - соответственно и регулирующее воздействие не должно приводить к чрезмерным отклонениям величины во время регулирования.

Остается выбрать прибор для ПИД-регулирования. Сегодня их на рынке много, есть многоканальные, позволяющие изменять сразу несколько параметров, как в приведенном выше примере с теплицей.

Рассмотрим устройство регулятора на примере универсального ПИД-регулятора ТРМ148 от компании Овен.

Входные восемь датчиков подают сигналы на соответствующие входы. Сигналы масштабируются, фильтруются, корректируются, их значения можно просмотреть на дисплее, произведя переключение кнопками.

Выходы прибора изготавливаются в разных модификациях в требуемых комбинациях из следующих:

реле 4 А 220 В;

транзисторные оптопары n–p–n-типа 400 мА 60 В;

симисторные оптопары 50 мА 300 В;

ЦАП «параметр–ток 4...20 мА»;

ЦАП «параметр–напряжение 0...10 В»;

выход 4...6 В 100 мА для управления твердотельным реле.

Так, управляющее воздействие может быть аналоговым или цифровым. - это импульсы изменяемой ширины, а аналоговый - в форме плавно изменяемого напряжения или тока в унифицированном диапазоне: от 0 до 10 В для напряжения, и от 4 до 20 мА - для токового сигнала.

Данные выходные сигналы как раз и служат для управления исполнительными приборами, скажем насосом системы полива или реле, включающим и выключающим ТЭН либо мотор управления задвижкой. На панели регулятора присутствуют сигнальные индикаторы.

Для взаимодействия с ПК, регулятор ТРМ148 оснащен интерфейсом RS-485, который позволяет:

конфигурировать прибор на ПК (программы для конфигурирования предоставляются бесплатно);

передавать в сеть текущие значения измеренных величин, выходной мощности регулятора, а также любых программируемых параметров;

• получать из сети оперативные данные для генерации управляющих сигналов.

Лекция 30. Реализация ПИД-регулятора и цифровой фильтрации в контроллерах

Микропроцессорные контроллеры позволяют реализовать как дискретные, так и аналоговые регуляторы, а также нелинейные и самонастраивающиеся регуляторы. Главная проблема цифрового управления – найти соответствующую структуру регулятора и его параметры. Программная реализация алгоритмов управления по этим параметрам обычно является сравнительно простой задачей.

Каждый регулятор должен включать и средства защиты, предотвращающие опасное развитие процесса под действием регулятора в нештатных ситуациях.

Многие ТП характеризуются несколькими входными и выходными параметрами. Часто внутренние связи и взаимодействие соответствующих сигналов не имеют принципиального значения, и процессом можно управлять с помощью набора простых регуляторов, при этом каждый контур используется в системах прямого цифрового управления.

Линейные регуляторы с одним входом/выходом можно представить в обобщенном виде

где u – это выход регулятора (управляющая переменная), u с – заданное значение, а у – выходной сигнал процесса (управляемая переменная). Параметр п представляет собой порядок регулятора.

Обычный ПИД-регулятор может рассматриваться как частный случай обобщенного дискретного регулятора при п = 2.

Рассмотрим регулятор, состоящий из двух частей: контура обратной связи (feedback) G FB (s ), отрабатывающего ошибку E , и контура упреждения (feedforward) G FF (s ), контролирующего изменения задающего воздействия и прибавляющего к управляющему сигналу поправочный член, с тем чтобы система реагировала более оперативно на изменения задания. Для этого регулятора управляющее воздействие U (s ) представляет собой сумму двух сигналов

Это выражение можно переписать в виде

где U F 1 (s ) – упреждающий сигнал по опорному значению (задающему воздействию), a U F 2 (s ) – сигнал обратной связи.

Рис.30.1. Регулятор, содержащий контур упреждающего управления по опорному значению (заданию) и контур обратной связи по выходу процесс а

Регулятор имеет два входных сигнала U c (s ) и Y (s ) и, следовательно, может быть описан двумя передаточными функциями G F 1 (s ) и G R (s ).

Поскольку регулятор с ПФ (30.3) имеет за счет G F 1 (s ) больше настраиваемых коэффициентов, чем обычный регулятор, то замкнутая СУ имеет лучшие характеристики.

Положение полюсов системы с обратной связью можно изменить с помощью регулятора G R (s ), а упреждающий регулятор G F 1 (s ) добавляет системе новые нули. Потому СУ может быстро реагировать на изменения сигнала задания, если G F 1 (s ) выбрана правильно.

Рис.30.2. Структура линейного регулятора с упреждающим управлением и обратной связью

Благодаря использованию такого регулятора, возможно создание высокоточных (серво) СУ электроприводами, роботами или станками. Для них важно, чтобы реакция на выходную величину процесса была быстрой и точной при любых изменениях задания.

Если числитель и знаменатель ПФ G R (s ), и G F 1 (s ) в (23.3) выразить полиномами от s , то описание регулятора после преобразований можно представить в следующем виде

г

де

r i , s i , t i – параметры полиномов ПФ, s – оператор Лапласа.

Регулятор, соответствующий уравнению (30.4), можно представить в виде обобщенного регулятора (general controller)

ПФ процесса можно выразить так

Рис.30.3. Структура линейного регулятора с упреждающим управлением и обратной связью в виде ПФ

Если R (s ), S (s ) и T (s ) имеют достаточно высокий порядок, т. е. достаточное количество "ручек настройки", ПФ замкнутой системы можно изменять в широких пределах. Порядок регулятора п должен быть таким же, как и у исходного процесса. Так, подбирая R (s ) и S (s ), можно произвольно менять знаменатель ПФ замкнутой системы. Теоретически это означает, что полюса замкнутой системы можно сдвинуть в любое место комплексной плоскости. (На практике максимальные амплитуда и скорость изменения управляющего сигнала ограничивают свободу перемещения полюсов.)

В результате, неустойчивую систему, имеющую полюс с положительной вещественной частью, можно стабилизировать с помощью СУ.

30.1. Реализация ПИД-регулятора

Прежде всего, следует разработать дискретную модель регулятора и определить соответствующую частоту выборки. Амплитуда выходной величины регулятора должна находиться между минимальным и максимальным допустимыми значениями. Часто нужно ограничить не только выходной сигнал, но и скорость его изменения из-за физических возможностей ИМ и предотвращения их чрезмерного износа.

Изменение настроек параметров и переключение с автоматического режима работы на ручной или другие изменения условий эксплуатации не должны приводить к возмущениям регулируемого процесса.

Регуляторы можно создать по аналоговой технологии на базе операционных усилителей или как цифровые устройства на основе микропроцессоров. При этом они имеют практически одинаковый внешний вид – небольшой прочный корпус, который допускает установку в промышленной среде.

Хотя цифровая технология имеет много преимуществ, аналоговый подход он является основой для цифровых решений. К преимуществам цифровых регуляторов относится возможность с помощью каналов связи соединять их друг с другом, что позволяет производить обмен данными и применять удаленное управление. Нас интересуют программы для цифрового ПИД-регулятора

Дискретная модель ПИД-регулятора . Она необходима для программной реализации аналогового регулятора. Если регулятор проектируется на базе аналогового описания, а затем строится его дискретная модель, при достаточно малых интервалах выборки производные по времени заменяются конечными разностями, а интегрирование – суммированием. Ошибка выходной величины процесса вычисляется для каждой выборки

e (k ) = u c (k ) – y (k ) .

При этом интервал выборки t s считается постоянным, а любые изменения сигнала, которые могли подойти в течение интервала выборки, не учитываются.

Существует два типа алгоритма ПИД-регулятора – позиционный и приращений

Позиционный алгоритм ПИД-регулятора. В позиционном алгоритме (position form ) выходной сигнал представляет собой абсолютное значение управляющей переменной ИМ. Дискретный ПИД-регулятор имеет вид

u (k ) = u 0 + u P (k ) + u I (k ) + u D (k ).

При этом интервал выборки ts считается постоянным, а любые изменения сигнала, которые могли подойти в течение интервала выборки, не учитываются.

Даже при нулевой ошибке управления выходной сигнал отличен от нуля и определяется смещением u 0 .

Пропорциональная часть регулятора имеет вид

u P (k ) = K ∙ e (k ).

Интегральная часть аппроксимируется конечными разностями

u I (k ) = u I (k – 1) + K ∙ (t s / T i ) ∙ e (k ) = u I (k – 1) + K ∙ a ∙ e (k ) .

Величина второго слагаемого при малых t s и больших T i может стать очень маленькой, поэтому нужно обеспечить нужную точность его машинного представления.

Дифференциальная часть ПИД-регулятора аппроксимируется разностью назад

u D (k ) = b ∙ u D (k – 1) – K ∙ (T d / t s ) ∙ (1– b )∙ [y (k ) – y (k – 1)] ,

Величина T d / N = T f – это нормализованная (в N раз) постоянная времени фильтра в аппроксимации дифференциальной составляющей закона регулирования апериодическим звеном первого порядка. Число N берется в пределах от 5 до 10. Величина b находится в пределах от 0 до 1.

Алгоритм приращений. В нем вычисляется лишь изменение его выходного сигнала. Алгоритм приращений (incremental form ) ПИД-регулятора удобно применять, если ИМ представляет собой разновидность интегратора, например шаговый двигатель. Другой пример такого ИМ – клапан, открытие и закрытие которого управляется импульсами и который сохраняет свое положение при отсутствии входных сигналов.

В алгоритме приращений рассматриваются только изменения управляющего выходного сигнала от момента времени (k – 1) до момента k . Алгоритм регулятора записывается в виде

Δu I (k ) = u (k ) – u (k – 1) = Δ u P (k ) + Δ u I (k ) + Δ u D (k ).

Пропорциональная часть алгоритма приращений вычисляется из уравнения

Δ u P (k ) = u P (k ) – u P (k – 1) = K ∙ [e (k ) – e (k – 1)] = K ∙ Δ e (k ) .

Интегральная часть – из уравнения

Δ u I (k ) = u I (k ) – u I (k – 1) = K ∙ a ∙ e (k ) .

Дифференциальная часть – из уравнения

Δ u D (k ) = b Δ u D (k – 1) – K ∙ (T d / t s )∙(1– b )∙ [Δ y (k ) – Δ y (k – 1) ,

Δ y (k ) = y (k ) – y (k – 1) .

Алгоритм весьма прост. Для его применения, как правило, достаточно операций с плавающей точкой ординарной точности. В нем не возникает проблем из-за насыщения. При переключении с ручного режима на автоматический регулятор, вычисляющий приращения, не требует присвоения начального значения управляющему сигналу (u 0 в позиционном алгоритме).

ИМ можно привести в необходимое положение во время пуска как при ручном, так и при автоматическом управлении. Небольшим недостатком алгоритма приращений является необходимость учитывать интегральную составляющую.

Опорное значение сокращается как в пропорциональной, так и дифференциальной частях, начиная со второй выборки после его изменения. Поэтому, если используется регулятор на базе алгоритма приращений без интегральной составляющей, возможен дрейф управляемого процесса от опорного значения.

Определение частоты выборки в СУ . Это скорее искусство, чем наука. Слишком малая частота выборки снижает эффективность управления, особенно способность СУ компенсировать возмущения. Но если интервал выборки превышает время реакции процесса, возмущение может повлиять на процесс и исчезнуть прежде, чем регулятор начнет корректирующее действие. Поэтому при определении частоты выборки важно учитывать как динамику процесса, так и характеристики возмущения.

С другой стороны, слишком высокая частота выборки ведет к повышенной загрузке ЭВМ и износу ИМ.

Таким образом, определение частоты выборки представляет собой компромисс между требованиями динамики процесса и доступной производительностью ЭВМ и технологических механизмов. Стандартные цифровые регуляторы, работающие с небольшим числом контуров управления (от 8 до 16), используют фиксированную частоту выборки порядка долей секунды.

На частоту выборки влияет и соотношение сигнал/шум. При малых значениях этого соотношения, т. е. при больших шумах, следует избегать высокой частоты выборки, потому что отклонения в измерительном сигнале скорее связаны с высокочастотным шумом, а не с реальными изменениями в физическом процессе.

Считают, что адекватная частота выборки связана с полосой пропускания или временем установления замкнутой СУ. Эмпирические правила рекомендуют, чтобы частота выборки была в б-10 раз выше, чем полоса пропускания, или чтобы время установления соответствовало, по крайней мере, пяти интервалам выборки.

В случае если допустимо дополнительное отставание по фазе на 5-15°, справедливо следующее правило

t s · ω с = 0,15 – 0,5 ,

где ω с – ширина полосы пропускания системы (по уровню 3 дБ), t s – период квантования, или интервал выборки. (Такой подход используется во многих промышленных цифровых одно- и многоконтурных ПИД-регуляторах.)

Ограничение управляющего сигнала . Для ограничения управляющего сигнала существуют две предпосылки:

1) амплитуда выходного сигнала не может превышать диапазон ЦАП на выходе компьютера;

2) рабочий диапазон ИМ тоже всегда ограничен. Клапан не открыть больше, чем на 100 %; на двигатель нельзя подать неограниченный ток и напряжение.

Поэтому алгоритм управления и должен включать какую-либо функцию, ограничивающую выходной сигнал. В некоторых случаях должна быть определена зона нечувствительности, или мертвая зона (deadband).

Если используется регулятор с алгоритмом приращений, то изменения управляющего сигнала могут быть настолько малы, что ИМ не сможет их обработать. Если управляющий сигнал достаточен для того, чтобы воздействовать на ИМ, целесообразно избегать малых, но частых срабатываний, которые могут ускорить его износ.

Простым решением является суммирование малых изменений управляющей переменной и выдача управляющего сигнала ИМ лишь после того, как будет превышено некоторое пороговое значение. Введение зоны нечувствительности имеет смысл, только если она превосходит разрешение ЦАП на выходе компьютера

Предотвращение интегрального насыщения. Эффект интегрального насыщения (integral windup) наблюдается, когда ПИ- или ПИД-регулятор в течение длительного времени должен компенсировать ошибку, лежащую за пределами диапазона управляемой переменной. Поскольку выход регулятора ограничен, ошибку сложно свести к нулю.

Если ошибка управления длительное время сохраняет знак, величина интегральной составляющей ПИД-регулятора становится очень большой. Так происходит, если управляющий сигнал ограничен настолько, что расчетный выход регулятора отличается от реального выхода ИМ.

Так как интегральная часть становится равной нулю лишь некоторое время спустя после того, как значение ошибки изменило знак, интегральное насыщение может привести к большому перерегулированию (over-shoot). Интегральное насыщение является результатом нелинейностей в системе, связанных с ограничением выходного управляющего сигнала, и может никогда не наблюдаться в линейной системе.

Ограничить влияние интегральной части можно условным интегрированием. Пока ошибка достаточно велика, ее интегральная часть не требуется для формирования управляющего сигнала, а для управления достаточно пропорциональной части.

Интегральная часть, используемая для устранения стационарных ошибок, нужна только в тех случаях, когда ошибка относительно невелика. При условном интегрировании эта составляющая учитывается в окончательном сигнале, только если ошибка не превосходит определенного порогового значения. При больших ошибках ПИ-регулятор работает как П-регулятор. Выбор порогового значения для активизации интегрального члена – не простая задача. В аналоговых регуляторах условное интегрирование выполняют с помощью диода Зинера (ограничителя), который подключается параллельно с конденсатором в цепи обратной связи операционного усилителя в интегрирующем блоке регулятора. Такая схема ограничивает вклад интегрального сигнала.

В цифровых ПИД-регуляторах избежать интегрального насыщения проще. Интегральную часть настраивают на каждом интервале выборки так, чтобы выходной сигнал регулятора не превышал определенного предела.

Управляющий сигнал сначала вычисляется с помощью алгоритма ПИ-регулятора, а затем проверяется, превышает ли он установленные пределы:

u = u min , если u d < u min ;

u = u d , если u min ≤ u d < u max ;

u = u max , если u d ≤ u max ;

После ограничения выходного сигнала интегральная часть регулятора сбрасывается. Ниже приведен пример программы ПИ-регулятора с защитой от насыщения.

Пока управляющий сигнал остается в установленных пределах, последний оператор в тексте программы не влияет на интегральную часть регулятора.

(*инициализация*) c1:= K*taus/Ti;

(*регулятор*)

Ipart:= Ipart + c1*e;

ud:= K*e + Ipart; (*вычисление сигнала управления*)

if (ud < umin) then u:= umin (*функция ограничения*)

else if (ud < umax) then u:= ud

Ipart:= u - K*e; (* "антинасыщающая" поправка интегральной части *)

Иллюстрация проблемы интегрального насыщения для привода позиционирования с ПИ-регулятором далее на рис. 30.4.

Плавное переключение режимов работы. При переключении с ручного на автоматический режим выход регулятора может измениться скачком, даже если ошибка управления равна нулю. Причина в том, что интегральный член в алгоритме регулятора не всегда равен нулю. Регулятор – это динамическая система, и интегральная часть является одним из элементов внутреннего состояния, который должен быть известен при изменении режима управления.

Скачок выходной величины регулятора можно предотвратить, а смена режима в этом случае называется плавным (безударным) переходом (bumpless transfer).

Возможны две ситуации: а) переход с ручного на автоматический режим или наоборот; б) изменение параметров регулятора.

Плавный переход в случае а) для аналогового регулятора достигается за счет приведения процесса вручную к состоянию, в котором измеренное значение выходной величины равно опорному.

Процесс поддерживается в этом состоянии до тех пор, пока выходной сигнал регулятора равен нулю. В этом случае интегральная часть также равна нулю, и поскольку ошибка равна нулю, то достигается плавный переход. Эта процедура годна и для цифровых регуляторов.

Другой метод состоит в медленном доведении опорного значения до необходимой конечной величины.

Вначале опорное значение устанавливается равным текущему измерению, а затем постепенно вручную доводится до желаемого.

Если эта процедура выполняется достаточно медленно, интегральная часть сигнала регулятора остается настолько малой, что обеспечивается плавность перехода. Недостатком этого способа является то, что он требует достаточно большого времени, которое зависит от характера процесса.

Ограничение скорости изменения управляющего сигнала . Во многих СУ необходимо ограничивать как амплитуду, так и скорость изменения управляющего сигнала. Для этого используют специальные схемы защиты, подключаемые после канала ручного ввода опорного значения u c (t ) и передающие регулятору отфильтрованный сигнал u L (t ), как это показано на рис. 30.5.

В результате процесс «видит» этот управляющий сигнал вместо введенного вручную. Такой способ обычно применяют при регулировании электроприводов. Ограничение скорости изменения сигнала можно получить с помощью простой цепи обратной связи.

Сигнал ручного управления u c (t ), выступающий в качестве опорного, сравнивается с допустимым управляющим сигналом u L (t ). Сначала их разность ограничивается пределами ue min и u е m ах .

Затем полученное значение интегрируется, причем интеграл аппроксимируется конечной суммой.

Алгоритм ограничения скорости изменения таков:

if (uе < uemin) then uelim:= uemin (*функция ограничения*) else if (ue < uemax) then uelim:= ue

else uelim:= uemax;

uL = uL_old + taus*uelim;

Вычислительные особенности алгоритма ПИД-регулятора. Цифровая реализация ПИД-регулятора из-за последовательного характера вычислений приводит к задержкам, которых нет в аналоговой технологии. Кроме того, некоторые ограничения (защита от насыщения и алгоритмы плавного перехода) требуют, чтобы выход регулятора и срабатывание ИМ происходили одновременно. Поэтому вычислительные задержки необходимо свести к минимуму. Для этого некоторые элементы цифрового регулятора вычисляют до момента выборки.

Для регулятора с защитой от насыщения интегральная часть можно вычислить заранее с помощью разностей вперед

u I (k + 1) = u I (k ) + c 1 · e (k ) + c 2 · [u (k ) – u d (k ) ] ,

где u – ограниченное значение u d ;

T t – коэффициент, который называется постоянной времени слежения.

Дифференциальная часть выглядит как

c 3 = (1– b ) ·K ·T d /t s ;

x (k – 1) = b · u D (k – 1) + c 3 · y (k – 1).

Переменную x можно обновить сразу после момента времени k

x (k ) = b · x (k – 1) + c 3 · (1– b ) · y (k ).

Таким образом, u D (k + 1) удается вычислить из (24.2), как только получен результат измерения y (k + 1).

Оптимизация вычислений необходима, так как цифровой регулятор иногда должен выполнять несколько тысяч управляющих операций в секунду. В этих условиях важно, чтобы некоторые коэффициенты были доступны сразу, а не вычислялись каждый раз заново. Кроме того, промышленные регуляторы имеют не самые быстрые процессоры (i 386, 486). Поэтому порядок и тип вычислений очень влияют на скорость операций управления.

Алгоритм ПИД-регулятора . Пример программы ПИД-регулятора на языке Pascal. Вычисление коэффициентов c 1 , c 2 и c 3 нужно производить лишь в случае изменения параметров регулятора K , T i , T d и T f . Алгоритм регулятора выполняется в момент каждой выборки. Программа имеет защиту от насыщения интегральный составляющей.

(*Предварительное вычисление коэффициентов*)

c1:= K*taus/ Ti; (* уравнение 23.7 *)

с2:= taus/ Tt; (* уравнение 24.1 *)

beta:= Td/ (Td + taus*N); (* уравнение 24.1 *)

сЗ:= K*Td*(l - beta)/ taus; (* уравнение 24.2 *)

с4:= сЗ*(1 - beta); (* локальная константа*)

(* Алгоритм управления *)

ПИД (от англ. P-proportional, I-integral, D-derivative) — регулятором называется устройство, применяемое в контурах управления, оснащенных звеном обратной связи. Данные регуляторы используют для формирования сигнала управления в автоматических системах, где необходимо достичь высоких требований к качеству и точности переходных процессов.

Управляющий сигнал ПИД-регулятора получается в результате сложения трех составляющих: первая пропорциональна величине сигнала рассогласования, вторая — интегралу сигнала рассогласования, третья — его производной. Если какой-то из этих трех компонентов не включен в процесс сложения, то регулятор будет уже не ПИД, а просто пропорциональным, пропорционально-дифференцирующим или пропорционально-интегрирующим.

Первый компонент — пропорциональный

Выходной сигнал дает пропорциональная составляющая. Сигнал этот приводит к противодействию текущему отклонению входной величины, подлежащей регулированию, от установленного значения. Чем больше отклонение — тем больше и сигнал. Когда на входе значение регулируемой величины равно заданному, то выходной сигнал становится равным нулю.

Если оставить только эту пропорциональную составляющую, и использовать только ее, то значение величины, подлежащей регулированию, не стабилизируется на правильном значении никогда. Всегда есть статическая ошибка, равная такому значению отклонения регулируемой величины, что выходной сигнал стабилизируется на этом значении.

К примеру, терморегулятор управляет мощностью нагревательного прибора. Выходной сигнал уменьшается по мере приближения требуемой температуры объекта, и сигнал управления стабилизирует мощность на уровне тепловых потерь. В итоге заданного значения температура так и не достигнет, ибо нагревательный прибор в просто должен будет быть выключен, и начнет остывать (мощность равна нулю).

Больше коэффициент усиления между входом и выходом — меньше статическая ошибка, но если коэффициент усиления (по сути — коэффициент пропорциональности) будет слишком большим, то при условии наличия задержек в системе (а они зачастую неизбежны), в ней вскоре начнутся автоколебания, а если увеличить коэффициент еще больше — система попросту утратит устойчивость.

Или пример позиционирования двигателя с редуктором. При малом коэффициенте нужное положение рабочего органа достигается слишком медленно. Увеличить коэффициент — реакция получится более быстрая. Но если увеличивать коэффициент дальше, то двигатель «перелетит» правильную позицию, и система не перейдет быстро к требуемому положению, как хотелось бы ожидать. Если теперь увеличивать коэффициент пропорциональности дальше, то начнутся осцилляции около нужной точки — результат снова не будет достигнут...

Второй компонент - интегрирующий

Интеграл по времени от величины рассогласования — есть основная часть интегрирующей составляющей. Она пропорциональна этому интегралу. Интегрирующий компонент используется как раз для исключения статической ошибки, поскольку регулятор со временем учитывает статическую погрешность.

В отсутствие внешних возмущений, через какое-то время подлежащая регулированию величина будет стабилизирована на правильном значении, когда пропорциональная составляющая окажется равной нулю, и точность выхода будет целиком обеспечена интегрирующей составляющей. Но интегрирующая составляющая тоже может породить осцилляции около точки позиционирования, если коэффициент не подобран правильно.

Третий компонент — дифференцирующий

Темпу изменения отклонения величины, подлежащей регулированию, пропорциональна третья — дифференцирующая составляющая. Она необходима для того, чтобы противодействовать отклонениям (вызванным внешними воздействиями или задержками) от правильного положения, прогнозируемого в будущем.

Как вы уже поняли, ПИД-регуляторы применяют для поддержания заданного значения х0 некоторой одной величины, благодаря изменению значения u другой величины. Есть уставка или заданное значение х0, и есть разность или невязка (рассогласование) е = х0-х. Если система линейна и стационарна (практически это вряд ли возможно), то для задания u справедливы нижеследующие формулы:

В этой формуле вы видите коэффициенты пропорциональности для каждого из трех слагаемых.

Практически в ПИД-регуляторах используют для настройки другую формулу, где коэффициент усиления применен сразу ко всем компонентам:

Практическая сторона ПИД-регулирования

Практически теоретический анализ ПИД-регулируемых систем редко применяют. Сложность состоит в том, что характеристики объекта управления неизвестны, и система практически всегда нестационарна и нелинейна.

Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху, это принципиально объясняет их нелинейность. Настройка поэтому практически всегда и везде производится экспериментальным путем, когда объект управления подключен к системе управления.

Использование величины, формируемой программным алгоритмом управления, обладает рядом специфических нюансов. Если речь, например, о регулировке температуры, то часто требуется все же не одно, а сразу два устройства: первое управляет нагревом, второе — охлаждением. Первое подает разогретый теплоноситель, второе — хладагент. Три варианта практических решений может быть рассмотрено.

Первый — близок к теоретическому описанию, когда выход - аналоговая и непрерывная величина. Второй — выход в форме набора импульсов, например для управления шаговым двигателем. Третий — , когда выход с регулятора служит для задания ширины импульсов.

Сегодня системы автоматизации практически все строятся , и ПИД-регуляторы представляют собой специальные модули, добавляемые к управляющему контроллеру или вообще реализуемые программно путем загрузки библиотек. Для правильной настройки коэффициентов усиления в таких контроллерах, их разработчики предоставляют специальное ПО.

Андрей Повный

Дифференциальный пропорционально-интегральный регулятор – устройство, которое устанавливают в автоматизированных системах для поддержания заданного параметра, способного к изменениям.

На первый взгляд все запутанно, но можно объяснить ПИД регулирование и для чайников, т.е. людей, не совсем знакомых с электронными системами и приборами.

Что такое ПИД регулятор?

ПИД регулятор – прибор, встроенный в управляющий контур, с обязательной обратной связью. Он предназначен для поддержания установленных уровней задаваемых величин, например, температуры воздуха.

Устройство подает управляющий или выходной сигнал на устройство регулирования, на основании полученных данных от датчиков или сенсоров. Контроллеры обладают высокими показателями точности переходных процессов и качеством выполнения поставленной задачи.

Три коэффициента ПИД регулятора и принцип работы

Работа ПИД-регулятора заключается в подаче выходного сигнала о силе мощности, необходимой для поддержания регулируемого параметра на заданном уровне. Для вычисления показателя используют сложную математическую формулу, в составе которой есть 3 коэффициента – пропорциональный, интегральный, дифференциальный.

Возьмем в качестве объекта регулирования ёмкость с водой, в которой необходимо поддерживать температуру на заданном уровне с помощью регулирования степени открытия клапана с паром.

Пропорциональная составляющая появляется в момент рассогласования с вводными данными. Простыми словами это звучит так – берется разница между фактической температурой и желаемой, умножается на настраиваемый коэффициент и получается выходной сигнал, который должен подаваться на клапан. Т.е. как только градусы упали, запускается процесс нагрева, поднялись выше желаемой отметки – происходит выключение или даже охлаждение.

Дальше вступает интегральная составляющая, которая предназначена для того, чтобы компенсировать воздействие окружающей среды или других возмущающих воздействий на поддержание нашей температуры на заданном уровне. Поскольку всегда присутствуют дополнительные факторы, влияющие на управляемые приборы, в момент поступления данных для вычисления пропорциональной составляющей, цифра уже меняется. И чем больше внешнее воздействие, тем сильнее происходят колебания показателя. Происходят скачки подаваемой мощности.

Интегральная составляющая пытается на основе прошлых значений температуры, вернуть её значение, если оно поменялось. Подробнее процесс описан в видео ниже.

Интеграл используется для исключения ошибок путем расчета статической погрешности. Главное в этом процессе – подобрать правильный коэффициент, иначе ошибка (рассогласование) будет влиять и на интегральную составляющую.

Третий компонент ПИД – дифференцирующий. Он предназначен для компенсации влияния задержек, возникающих между воздействием на систему и обратной реакцией. Пропорциональный регулятор подает мощность до тех пор, пока температура не достигнет нужной отметки, но при прохождении информации к прибору, особенно при больших значениях, ошибки всегда возникают. Это может привести к перегреву. Дифференциал прогнозирует отклонения, вызванные задержками или воздействием внешней среды, и снижает подаваемую мощность заранее.

Настройка ПИД регулятора

Настройка ПИД-регулятора осуществляется 2 методами:

1. Синтез подразумевает вычисление параметров на основании модели системы. Такая настройка получается точной, но требует глубоких познаний теории автоматического управления. Она подвластна только инженерам и ученым. Так как необходимо снимать расходные характеристики и производить кучу расчетов.
2. Ручной способ основывается на методе проб и ошибок. Для этого за основу берутся данные уже готовой системы, вносятся некоторые коррективы в один или несколько коэффициентов регулятора. После включения и наблюдений за конечным результатом проводится изменение параметров в нужном направлении. И так до тех пор, пока не будет достигнут нужный уровень работоспособности.

Теоретический метод анализа и настройки на практике применяются крайне редко, что связано с незнанием характеристик объекта управления и кучей возможных возмущающих воздействий. Более распространены экспериментальные методы на основе наблюдения за системой.

Современные автоматизированные процессы реализуются как специализированные модули под управлением программ для настройки коэффициентов регулятора.

Назначение ПИД регулятора

ПИД регулятор предназначен для поддержания на требуемом уровне некой величины – температуры, давления, уровня в резервуаре, расхода в трубопроводе, концентрации чего-либо и т.д., изменением управляющего воздействия на исполнительные механизмы, такие как автоматические регулирующие клапана, используя для этого пропорциональную, интегрирующую, дифференцирующую величины для своей настройки.

Целью использования является получение точного управляющего сигнала, который способен контролировать большие производства и даже реакторы электростанций.

Пример схемы регулирования температуры

Часто ПИД регуляторы используются при регулировке температуры, давайте на простом примере подогрева воды в ёмкости рассмотрим данный автоматический процесс.

В емкости налита жидкость, которую нужно подогреть до нужной температуры и поддерживать её на заданном уровне. Внутри бака установлен датчик измерения температуры – или и напрямую связан с ПИД-регулятором.

Для подогрева жидкости будем подавать пар, как показано ниже на рисунке, с клапаном автоматического регулирования. Сам клапан получает сигнал от регулятора. Оператор вводит значение температурной уставки в ПИД-регуляторе, которую необходимо поддерживать в ёмкости.

Если настройки коэффициентов регулятора неверны, будут происходить скачки температуры воды, при этом клапан будет то полностью открыт, то полностью закрыт. В этом случае необходимо рассчитать коэффициенты ПИД регулятора и ввести их заново. Если все сделано правильно, через небольшой промежуток времени система выровняет процесс и температура в ёмкости будет поддерживаться на заданной отметке, при этом степень открытия регулирующего клапана будет находиться в среднем положении.

Простой дискретный алгоритм ПИД регулятора

Поддерживается всеми микроконтроллерами AVR

ПИД функция использует 534 байта flash памяти и 877 циклов процессора (IAR - low size оптимизация)

1 Введение

Это руководство описывает простую реализацию дискретного пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) контроллера.

При работе с приложениями, где выходной сигнал системы должен изменяться в соответствии с опорным значением, требуется алгоритм управления. Примерами таких приложений являются блок управления двигателем, блок управления температурой, давлением, расходом жидкости, скорости, силы или других переменных. ПИД-регулятор может быть использован для управления любой измеряемой переменной.

В течение долгого времени в области управления использовались многие решения, но ПИД-регуляторы могут стать "промышленным стандартом" из-за своей простоты и хорошей производительности.

Для получения дополнительной информации о ПИД-регуляторах и их применении читатель должен обратиться к другим источникам, например, PID Controllers by K. J. Astrom & T. Hagglund (1995)

Рисунок 1-1. Типичные отклик ПИД-регулятора на ступенчатое изменение опорного сигнала

2. ПИД регулятор

На рисунке 2-1 показана схема системы с ПИД-регулятором. ПИД-регулятор сравнивает измеренное значение процесса Y с заданным опорным значением Y0. Затем разница, или ошибка, E, обрабатывается для расчета нового входного процесса U. Этот новый входной процесс будет пытаться приблизить значение измеряемого процесса к заданному значению.

Альтернативой системе управления с замкнутым контуром, является система управления с открытым контуром. Открытый контур управления (без обратной связи) во многих случаях не является удовлетворительным, и его применение часто невозможно из-за свойств системы.

Рисунок 2-1. Управляющая система с замкнутым контуром на основе ПИД-регулятора

В отличие от простых алгоритмов управления, ПИД-регулятор способен управлять процессом, основываясь на его истории и скорости изменения. Это дает более точный и стабильный метод управления.

Основная идея в том, что контроллер получает информацию о состоянии системы с помощью датчика. Затем вычитает измеренное значение из опорного для вычисления ошибки. Ошибка будет обрабатываться тремя путями: обрабатываться в настоящем времени пропорциональной составляющей, возвращаться в прошлое, используя интегральную составляющую, и предвидеть будущее, через дифференциальную составляющую.

Рисунок 2-2 показывает схемное решение ПИД-регулятора, где Тр, Ti, и Td обозначают постоянные времени пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих соответственно.

Рисунок 2-2. Схема ПИД-регулятора

2.1 Пропорциональная составляющая

Пропорциональная составляющая (П) дает управляющий сигнал пропорционально вычисленной ошибке. Использование только одного пропорционального управления дает стационарную ошибку всегда, кроме случаев, когда управляющий сигнал равен нулю, а значение системного процесса равно требуемой величине. На рис. 2-3 стационарная ошибка в значении системного процесса появляется после изменения опорного сигнала (ref). Использование слишком большого П-члена даст неустойчивую систему.

Рисунок 2-3. Отклик П контроллера на ступенчатое изменение опорного сигнала

2.2 Интегральная составляющая

Интегральная составляющая (И) представляет собой предыдущих ошибок. Суммирование ошибки будет продолжаться до тех пор, пока значение системного процесса не станет равно нужному значению. Обычно интегральную составляющую используют вместе с пропорциональной, в так называемых ПИ-регуляторах. Использование только интегральной составляющей дает медленный отклик и часто колебательную систему. Рисунок 2-4 показывает ступенчатый отклик И и ПИ-регуляторов. Как видите отклик ПИ-регулятора не имеет стационарной ошибки, а отклик И-регулятора очень медленной.

Рисунок 2-4. Отклик И- и ПИ-контроллера на ступенчатое изменение контролируемой величины

2.3 Дифференциальная составляющая

Дифференциальная составляющая (Д) представляет собой скорость изменения ошибки. Добавление этой составляющей улучшает отклик системы на внезапное изменение ее состояния. Дифференциальная составляющая Д обычно используется с П или ПИ алгоритмами, как ПД или ПИД контроллеры. Большая дифференциальная составляющая Д обычно дает неустойчивую систему. Рисунок 2-5 показывает отклики Д и ПД- контроллера. Отклик ПД-контроллера дает быстрый рост значения процесса, чем П контроллер. Обратите внимание, что дифференциальная составляющая Д ведет себя по существу как фильтр верхних частот для сигнала ошибки и, таким образом легко делает систему нестабильной и более чувствительной к шуму.

Рисунок 2-5. Отклик Д- и ПД-контроллера на ступенчатое изменение опорного сигнала

ПИД-регулятор дает лучшую производительность, поскольку использует все составляющие вместе. Рисунок 2-6 сравнивает П, ПИ, и ПИД-регуляторы. ПИ улучшает П, удалив стационарную ошибку, и ПИД улучшает ПИ более быстрым откликом.

Рисунок 2-6. Отклик П-, ПИ- и ПИД-регулятора на ступенчатое изменение опорного сигнала

2.4. Настройка параметров

Наилучший путь найти необходимые параметры ПИД алгоритма - это использование математической модели системы. Однако часто подробного математического описания системы нет и настройки параметров ПИД-регулятора могут быть выполнены только экспериментально. Поиск параметров для ПИД-регулятора может быть сложной задачей. Здесь большое значение имеют данные о свойствах системы и различных условиях ее работы. Некоторые процессы не должны позволить перерегулирования процесса переменной от заданного значения. Другие процессы должны минимизировать потребление энергии. Также важнейшим требованием является стабильность. Процесс не должен колебаться ни при каких условиях. Кроме того, стабилизация должна наступать в течение определенного времени.

Существуют некоторые методы для настройки ПИД-регулятора. Выбор метода будет зависеть в значительной степени от того, может ли быть процесс автономным для настройки или нет. Метод Циглера-Николса это известный не автономная метод настройки. Первым шагом в этом методе является установка И и Д коэффициентов усиления в нуль, увеличивая усиление П до устойчивого и стабильного колебаний (как можно ближе). Тогда критический коэффициент усиления Кс и период колебаний Pc записывается и П, И и Д значения корректируются с использованием Таблицы 2-1.

Таблица 2-1. Расчет параметров по методу Циглера-Николса

Дальнейшая настройка параметров часто необходима для оптимизации производительности ПИД-регулятора. Читатель должен отметить, что есть системы, где ПИД-регулятор не будет работать. Такими могут быть нелинейные системы, но в целом, проблемы часто возникают с ПИД управлением, когда системы неустойчивы и влияние входного сигнала зависит от состояния системы.

2.5. Дискретный ПИД-регулятор

Дискретный ПИД-регулятор будет считывать ошибку, вычислять и выдавать управляющий сигнал за время выборки Т. Время выборки должно быть меньше, чем наименьшая постоянная времени в системе.

2.5.1. Описание алгоритма

В отличие от простых алгоритмов управления, ПИД-регулятор способен манипулировать управляющим сигналом на основе истории и скорости изменения измеряемого сигнала. Это дает более точный и стабильный метод управления.

На рисунке 2-2 показано схемное решение ПИД-регулятора, где Тр, Ti, и Td обозначают постоянные времени пропорциональной, интегральной, и дифференциальной составляющих соответственно.

Передаточная функция системы, изображенной на рисунке 2-2 имеет вид:

Аппроксимируем интегральную и диффиренциальную составляющие, чтобы получить дискретный вид

Чтобы избежать этого изменения в значении опорного процесса делает любое нежелательное быстрое изменение на управляющем входе, контроллер улучшить основе производных срок на значений процесса только:

3. Реализация ПИД-регулятора на Си

К этому документу прилагается рабочее приложение, реализованное на C. Полную описание исходного кода и информации о компиляции можно найти в файле "readme.html".

Рисунок 3-1. Блок-схема демонстрационного приложения

На рисунке 3-1 показана упрощенная схема демо приложения.

ПИД-регулятор использует структуру для хранения своего статуса и параметров. Эта структура инициализируется функцией main, и только указатель на него передается функциям Init_PID() и PID().

Функция PID () должна быть вызвана для каждого интервала времени T, это задается таймером, который устанавливает флаг PID_timer, когда время выборки прошло. Когда PID_timer флаг установлен, основная программа читает эталонное значение процесса и системное значение процесса, вызывается функция PID () и выводится результат на управляющий вход.

Для повышения точности p_factor, i_factor и d_factor увеличиваются в 128 раз. Результат ПИД алгоритма позже уменьшается путем деления на 128. Значение 128 используется для обеспечения оптимизации при компиляции.

Кроме того, влияние Ifactor и Dfactor будет зависеть от времени T.

3.1. Integral windup

Когда входной процесс, U, достигает достаточно высокого значения, он становится ограниченным. Либо внутренним числовом диапазоном ПИД-регулятора, либо выходным диапазоном контроллера или подавляется в усилителях. Это произойдет, если есть достаточно большая разница между измеряемым значением и опорным значением, как правило, это происходит потому что процесс имеет большие нарушения, чем система способна обрабатывать.

Если контроллер использует интегральную составляющую, эта ситуация может быть проблематичной. В такой ситуации интегральная составляющая будет постоянно суммироваться, но при отсутствии больших нарушений, ПИД-регулятор начнет компенсировать процесс пока интегральная сумма не вернется к норме.

Это проблему можно решить несколькими способами. В данном примере максимальная интегральная сумма ограничена и не может быть больше, чем MAX_I_TERM. Правильный размер MAX_I_TERM будет зависеть от системы.

4. Дальнейшее развитие

ПИД-регулятор, представленый здесь, является упрощенным примером. Контроллер должен работать хорошо, но в некоторых приложениях может быть необходимо, чтобы контроллер был еще более надежным. Может быть необходимо добавление насыщения коррекции в интегральной составляющей, на основе пропорциональной составляющей только на значении процесса.

В расчете Ifactor и Dfactor время выборки T это часть уравнения. Если время выборки Т использоваться намного меньше или больше чем на 1 секунду, точность либо Ifactor или Dfactor будет недостаточной. Можно переписать алгоритм ПИД и масштабирования, чтобы точность интегральной и диффиренциальной составляющих сохранилась.

5. Справочная литература

K. J. Astrom & T. Hagglund, 1995: PID Controllers: Theory, Design, and Tuning.
International Society for Measurement and Con.

6. Файлы

AVR221.rar

Перевел Кирилл Владимиров по просьбе